Domingo, 3 de Abril de 2011

A pérola falsa

Este é um problema clássico que tem muitas versões, especialmente com moedas verdadeiras e falsas, umas mais leves, outras mais pesadas. Uma das versões com moedas foi-me contada por um aluno, de nome Luís, cuja imagem permanece na minha memória por razões que vou contar a seguir.

Não era um aluno brilhante a matemática. Tinha uma aptidão especial para a música e até a maneira como se apresentava dava a ideia de ser um “artista”, se existe uma forma específica para os “artistas” se vestirem e se comportarem.

Estou a vê-lo. Tinha 16 anos. Fisicamente bem constituído. Não muito alto, mediano, cara arredondada, sem ângulos, olhos claros, cujo tom azulado se via através dos óculos de aros redondos, lentes bastante grossas. Mas o que o distinguia era um sorriso permanente, bem disposto e um rabo de cavalo de um cabelo liso castanho, que ele usava apanhado pelas costas abaixo.

Este jovem, como já disse, tinha algumas dificuldades na matemática, embora tivesse uma boa capacidade de raciocínio que nem sempre usava da maneira  mais eficaz. Habitualmente bem humorado, as suas respostas tinham sempre qualquer coisa que nos divertia e os colegas costumavam ouvi-lo com atenção. Embora fosse um bom conversador, um dia, de forma pouco habitual, pediu-me com muita seriedade se podia apresentar um problema para eu resolver. É evidente que fiquei satisfeito com a sua proposta e pedi-lhe para ler o problema a todo o grupo. Já não o tenho registado, mas ainda tenho o essencial na memória. E apresentou assim o problema:

- Num barco de passageiros que se dirigia para a América do Sul, no princípio do século XX, os passageiros, para passarem o tempo organizavam jogos e apresentavam problemas para resolver. Um dos passageiros, um homem alto e claramente bastante culto, colocou a seguinte questão:

 “Tenho na minha posse 9 moedas de prata aparentemente todas iguais. No entanto, sei que uma delas, embora pareça exactamente igual às outras, é ligeiramente mais fina e pesa um pouco menos. Contudo, não se consegue distinguir à vista desarmada. Tenho, portanto, de as pesar. O que eu peço é que descubram qual é o menor número de pesagens que  devo efectuar com uma balança de dois pratos para descobrir a moeda mais leve. Falta dizer que não é necessário utilizar pesos.”

 


Este foi o problema que o Luís me apresentou e é um primeiro desafio que eu deixo aos leitores. Posso acrescentar que este problema tem muitas versões e o número de pesagens necessárias para descobrir a moeda mais leve ou mais pesada depende do número total de moedas, mas não varia muitas vezes (curiosamente o número máximo de moedas que se podem pesar com 2, 3, 4,... pesagens é uma potência de base 3). Podem fazer experiências utilizando um número diferente de moedas: 5, 6, 7, 8, 9,…

Este problema voltou-me à memória porque um leitor enviou-me um desafio, que em vez de moedas envolve pérolas e temos de descobrir uma pérola falsa, que é menos pesada que as outras. O sr. José Martins deixou a seguinte missiva na resposta que me enviou sobre o problema do almoço dos três amigos. E diz o seguinte:

“- Agora é a minha vez de lhe colocar um problema. Se achar que tem interesse pode publicá-lo. Se  não, esqueça.
- Então é assim: Tenho num cofre 8 pérolas todas iguais no feitio, no tamanho e na cor. 7 têm o mesmo peso e uma é um bocadinho mais leve. Utilizando uma balança e com duas pesagens apenas quero saber qual é a mais leve. Como devo proceder.”

 


Aqui deixo este desafio para os leitores e fico à espera das vossas respostas, soluções, comentários, críticas e sugestões.

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