Quinta-feira, 16 de Abril de 2009

O tempo, os relógios e as horas

Há algum tempo assisti a um filme cujo título é "O Estranho Caso de Benjamin Button", adaptação, na minha opinião, bem conseguida de um conto do escritor americano F. Scott Fitzgerald com o mesmo título. Neste filme, um personagem construiu um relógio que funcionou sempre para trás, isto é, os ponteiros, em vez de se movimentarem da esquerda para a direita, movimentavam-se em sentido contrário.

 

 

Já pensaram se alguma vez este relógio estaria certo, ou se era possível saber as horas, mesmo fazendo contas?

 

 

Penso ser esta uma pergunta pertinente.  Mais à frente voltaremos a ela para esclarecermos alguns aspectos.

No entanto, esta questão das horas e dos relógios é antiga e já foi tratada por  muitas pessoas. Por exemplo, um senhor de nome literário Lewis Carroll criou um problema em que fala de dois relógios, do qual apresentamos uma  versão adaptada:

 

- Tenho dois relógios. Um deles parou às oito horas e nunca mais trabalhou; o outro trabalha mas atrasa um minuto por dia. Qual destes relógios me dá as horas com mais fiabilidade?

 

 

 

É evidente que a pergunta que se faz não tem sentido. Ninguém vai utilizar um relógio avariado para obter as horas. Contudo, se analisarmos a situação, veremos que o relógio parado dá-nos as horas certas duas vezes ao dia, enquanto o relógio que atrasa um minuto por dia só nos dá as horas certas de 720 dias em 720 dias. Porquê? Como ele atrasa 1 minuto por dia, se começarmos a ver as horas às 12, só quando os ponteiros estiverem novamente nas 12 horas é que o relógio estará certo. Entretanto terão passado 12 x 60 = 720 minutos que corresponderão a 720 dias. Apesar deste atraso de 1 minuto por dia, a termos de escolher um relógio para nos indicar as horas, penso que qualquer pessoa escolheria este. Sempre é possível fazer alguns cálculos, apesar de se atrasar, e saber a hora certa. A pergunta que se põe sobre a escolhe só é aceitável como brincadeira, como charada,...

 

Voltando ao relógio do filme, que como foi dito funciona ao contrário, colocamos o seguinte desafio:

 

- Se tiver um relógio cujos ponteiros andam para trás, pensa que será possível  este relógio estar certo alguma vez? Sendo assim, quantas vezes estará certo durante 24 horas? Será possível saber a hora exacta em qualquer momento fazendo cálculos?

 

Os problemas envolvendo horas e relógios são muitos e variados. Há alguns dias ao ler um livro de matemática cujos autores são Philip Carter & Ken Russell, encontrei um problema, do qual fiz a versão que apresento como desafio aos leitores:

 

-  Tenho dois relógios, que pus a trabalhar simultaneamente às 12 horas. Ao fim da primeira hora descobri que um deles atrasa 2 minutos por hora e o outro adianta 1 minuto por hora. Passado algum tempo, verifiquei que os relógios marcavam horas cuja diferença era exactamente uma hora. Que horas marcava cada um dos relógios?

 

 

 

Nota: O problema do relógio que anda para trás foi-me sugerido pela minha filha Ana Rita. De facto, foi ela que ao ver o filme pensou que talvez fosse possível criar um desafio que fosse interessante. Aqui fica o registo.

 

palavras-chave:
publicado por Frantuco às 23:00
link do artigo | comentar | favorito
1 comentário:
De Stone a 21 de Abril de 2009 às 10:33
Muito bom este site, com artigos muito interessantes e úteis para quem se interessa por matemática e para quem se interessa pelo conhecimento em geral. Fará parte da minha lista de preferidos e recomendados. Cumprimentos.

Comentar artigo

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Abril 2011

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

.artigos recentes

. A pérola falsa

. Fazendo humor com a Matem...

. O Problema de Monty Hall

. CABECINHAS PENSADORAS…. f...

. Regressamos sempre às raí...

. Os bilhetes de metro

. Sempre os problemas

. O regresso à memória nova...

. Grandes Matemáticos - Tha...

. O Ano 2010 e as potências...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. As cidades, as vilas, as ...

. O caderno de exercícios "...

. Os contos das noites de i...

. Mais uma vez o regresso à...

. Grandes Matemáticos - Pit...

. Cereais, legumes, medidas...

. Memórias I

. O Labirinto

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. HIPÁTIA DE ALEXANDRIA

. A decomposição de números...

. Grandes Matemáticos - Leo...

. Os algoritmos - o número ...

. Os algoritmos - o código ...

. Os caminhos do João

. As probabilidades no dia ...

. As probabilidades no dia ...

. O tempo, os relógios e as...

. As probabilidades e os an...

. Vamos aos gambuzinos

. O jardim de pedra

. De novo as eleições - as ...

. Os frutos secos do Natal

. As caminhadas, as pesagen...

. O Método de Hondt

. O jogo do NIM - segunda v...

. O jogo do NIM - primeira ...

. A travessia da ponte - no...

. Algoritmos - A fórmula de...

. Algoritmos - O teorema de...

. Um problema de idades

. INVERSÕES

. A travessia da ponte

. O carteiro, as idades e o...

. A herança do lavrador

. O relógio, as horas e os ...

. A decomposição de números...

.arquivos

. Abril 2011

. Fevereiro 2011

. Janeiro 2011

. Novembro 2010

. Junho 2010

. Março 2010

. Fevereiro 2010

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

.palavras-chave

. todas as tags

.links