Sexta-feira, 24 de Abril de 2009

As probabilidades no dia a dia

"A teoria das probabilidades tornou-se tão essencial em todos os ramos da ciência, não só nas ciências físicas, mas também nas ciências biológicas e sociais, que se pode prever com alguma segurança que desempenhará um papel cada vez mais importanteno ensino da matemática nos primeiros anos de escolaridade." Esta citação foi retirada de um livro do sr. Martin Gardner, matemático e filósofo da ciência e mostra que a Matemática é uma ciência que continua a ser construída, porque há sempre coisas novas.

Hoje vamos falar, tal como o título indica, de probabilidades.

No desenrolar do nosso dia a dia deparamo-nos com situações que nos  obrigam a tomar decisões e acerca das quais não temos a certeza. Apenas temos indicações que nos permitem decidir com alguma probabilidade de acertarmos.

Vamos falar de algumas dessas situações. Algumas delas são meros jogos, enquanto outras envolvem opções importantes. Vejamos então alguns casos:

1 - todos nós  jogámos, nem que seja apenas por distracção, ao lançamento de uma moeda e registámos as faces saídas durante, por exemplo, 10 lançamentos:

 

cara, coroa, coroa, coroa, cara, coroa, coroa, coroa, coroa, coroa

 

Como se verifica em 10 lançamentos saíram 8 coroas e 2 caras. Toda a gente sabe, se a moeda é perfeita, que a probabilidade de sair qualquer das faces é 1/2, isto é, 50% para cada caso. Mas não é isto que aconteceu até agora. Então podemos podemos supor que na próxima jogada vai sair cara. Será assim? Se reflectirmos um pouco chegaremos à conclusão de que tanto pode sair cara ou coroa, porque os lançamentos da moeda são todos independentes uns dos outros.

Logo, a face a sair pode ser qualquer uma, independentemente das saídas anteriores.

Será que podemos concluir que ao fim de 10000 lançamentos da moeda, cerca de 5000 são cara e a outra metade coroa?

 

2 - Conheci em Moçambique, onde estive no serviço militar, um casal que tinha sete filhas. Desejavam ter um filho. À quinta gravidez da mulher todos os seus amigos diziam: é desta vez que nasce um rapaz, não pode ser outra menina. No entanto, a mãe natureza foi gorando as expectativas e à sétima menina o casal desistiu.

Mas perguntamos nós: a probabilidade de nascer rapaz ou rapariga não é a mesma? E a parte genética não conta? A probabilidade de um bébé ser macho ou fêmea é 50% para cada caso, mas a mãe natureza pode trocar-nos as voltas.

 

3 - A minha filha Ana Rita gosta muito de animais. Ultimamente tentou arranjar um gato, pois uma das suas amigas ofereceu-lhe um gatinho dos quatro que a sua gata tivera.

Perguntei-lhe se era macho ou fêmea. Respondeu-me que não sabia, mas que preferia um gato e sendo quatro eram, de certeza, dois machos e duas fêmeas.

Então eu disse-lhe que talvez não fosse assim. A melhor maneira de  descobrirmos era fazermos um pequeno estudo para calcularmos a  probabilidade de todos os acontecimentos prováveis. 

 

 

Nem todos têm a mesma probabilidade de acontecer.

Vamos fazer uma tabela registando as diferentes hipóteses: serem todos machos; serem todos fêmeas; serem dois machos e duas fêmeas; serem três de um sexo e um do outro. Identifiquemos os gatinhos pelas letras A, B, C, D.

A B C D Nº de casos
M  M    M  M 1
       F        

      F    

        F             F      1
M F    F  F  4
F M   F F
F F   M F
F F   F M
F M   M M  4
M F   M M
M M   F M
M M M F
M M F F 6
M F M F
M F F M
F F M M
F M F M
F M M F

 

Analisando a tabela verificamos que:

1 - serem todos machos ou fêmeas só acontece uma vez para cada caso. Logo, a probabilidade é 2/16 ou 1/8.

2 - serem três fêmeas e um macho ou três machos e uma fêmea acontece quatro vezes para cada caso. Ao todo, oito casos, ou seja, metade do total. Logo, a probabilidade é 8/16 ou 4/8 ou 1/2.

3 - serem dois machos e duas fêmeas acontece seis vezes. Logo, a probabilidade é 6/16 ou 3/8.

Se somarmos todas as probabilidades obtemos 1.

 

Concluindo:

- A minha filha pode estar enganada e não serem 2 machos e 2 fêmeas. É mesmo a situação mais provável.

 

- Se a amiga da minha filha lhe der um gato ao acaso, de acordo com os dados da tabela, e se se verificar a situação de serem 3 fêmeas e 1 macho, qual é a probabilidade de lhe vir parar às mãos um gatinho?

 

Há muitas outras situações que gostaríamos de referir. No próximo artigo continuaremos este assunto.

palavras-chave:
publicado por Frantuco às 21:13
link do artigo | comentar | favorito

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Abril 2011

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

.artigos recentes

. A pérola falsa

. Fazendo humor com a Matem...

. O Problema de Monty Hall

. CABECINHAS PENSADORAS…. f...

. Regressamos sempre às raí...

. Os bilhetes de metro

. Sempre os problemas

. O regresso à memória nova...

. Grandes Matemáticos - Tha...

. O Ano 2010 e as potências...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. As cidades, as vilas, as ...

. O caderno de exercícios "...

. Os contos das noites de i...

. Mais uma vez o regresso à...

. Grandes Matemáticos - Pit...

. Cereais, legumes, medidas...

. Memórias I

. O Labirinto

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. HIPÁTIA DE ALEXANDRIA

. A decomposição de números...

. Grandes Matemáticos - Leo...

. Os algoritmos - o número ...

. Os algoritmos - o código ...

. Os caminhos do João

. As probabilidades no dia ...

. As probabilidades no dia ...

. O tempo, os relógios e as...

. As probabilidades e os an...

. Vamos aos gambuzinos

. O jardim de pedra

. De novo as eleições - as ...

. Os frutos secos do Natal

. As caminhadas, as pesagen...

. O Método de Hondt

. O jogo do NIM - segunda v...

. O jogo do NIM - primeira ...

. A travessia da ponte - no...

. Algoritmos - A fórmula de...

. Algoritmos - O teorema de...

. Um problema de idades

. INVERSÕES

. A travessia da ponte

. O carteiro, as idades e o...

. A herança do lavrador

. O relógio, as horas e os ...

. A decomposição de números...

.arquivos

. Abril 2011

. Fevereiro 2011

. Janeiro 2011

. Novembro 2010

. Junho 2010

. Março 2010

. Fevereiro 2010

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

.palavras-chave

. todas as tags

.links

.Contador

Expedia
Expedia Discount Travel