Terça-feira, 10 de Novembro de 2009

Os contos das noites de inverno - a moura prisioneira

Lá volto eu às memórias de infância. Os lobisomens, os fantasmas, as bruxas, os vampiros, as mouras encantadas, os gigantes, as princesas prisioneiras nos castelos que eram salvas pelos príncipes também fizeram parte do meu imaginário. De vez em quando ao ler um livro volto a recordar episódios ou histórias que são interessantes e acabam por se transformar em problemas com história. É o caso do problema que vou apresentar.
Ao ler o livro “Mais Actividades Matemáticas” de Brian Bolt encontrei um problema com o título “A deambulação da prisioneira” que trata de uma princesa prisioneira num castelo, fez-me lembrar o conto da princesa moura, que o pai fechou na torre do castelo para evitar que ela se encontrasse com o príncipe cristão por quem estava apaixonada. Felizmente a história acabou bem: o príncipe conseguiu libertá-la e levou-a para o seu reino onde casaram, tiveram filhos e foram muito felizes. Estes contos, felizmente para a sanidade mental das crianças, acabavam sempre bem: os protagonistas salvavam-se in extremis, casavam-se e eram felizes.
No entanto, à princesa do nosso problema não sei o que lhe aconteceu, mas apesar de estar fechada no castelo tinha alguma liberdade de movimentos e podia deslocar-se no seu interior e ir para o jardim, dando grandes passeios.
Vou apresentar o problema adaptado e com o auxílio de uma imagem, para se tornar mais compreensível.
  

O castelo tinha a forma rectangular e 4 torres, uma em cada canto. A princesa tinha o quarto na torre A e podia deslocar-se no castelo de uns locais para os outros seguindo os corredores representados pelas linhas. A letra H pretende representar a porta que dá acesso ao jardim e fica no piso inferior do castelo. Fica assim claro que o castelo tinha dois pisos, ficando o quarto da princesa no piso superior da torre A. Temos dois desafios para os leitores:


Primeiro desafio


Que caminhos e quantos podia a princesa percorrer da torre prisioneira A até à porta do jardim se percorresse os corredores sem nunca voltar para trás ou subir qualquer corredor? A princesa só pode andar para a frente e descer até à porta do jardim.


Segundo desafio


Descobrir quais e  quantos caminhos pode a princesa percorrer no castelo, subindo, descendo, andando para a frente ou para trás (não pode voltar a A), até chegar à porta do jardim.


Vamos dar dois exemplos:


A  
  B     F   H


A  
  D   B     F    H


Ficamos à espera das vossas respostas, comentários e sugestões.


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publicado por Frantuco às 16:52
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