Terça-feira, 22 de Fevereiro de 2011

Fazendo humor com a Matemática


A história que vou contar é baseada num sketch que gira à volta de números e é de uma dupla famosa de actores cómicos de seu nome Bud Abbott e Lou Costello.  Recentemente, num programa de uma televisão brasileira, apareceu o mesmo assunto tratado de uma forma diferente e com alguns acrescentos em relação ao primeiro.
O conteúdo matemático da história terá interesse se for integrado no relato da história do evento que lhe deu origem. E o que se passou foi o seguinte:


Sete amigos têm desde longa data o hábito de jogarem semanalmente no totoloto, para o qual contribuem com uma quantia fixa desde há muito tempo. Contudo, nos últimos tempos, o dinheiro do prémio foi-se acumulando porque durante várias semanas não houve totalistas. Então, o que fez o Abel, que era o encarregado de preencher os boletins do concurso? Decidiu preencher vários boletins que levaram a um aumento do custo total e apresentou a conta aos amigos quando se juntaram para confraternizar, como faziam na tarde de todas as quintas-feiras.
O Abel que gosta de brincar e pregar partidas apresentou a conta aos amigos dizendo:
- cada um de vocês tem de pagar 13 euros.
O Artur, que estava à sua direita, arregalou os olhos e perguntou:
- quanto pagaste pelos boletins?
- 28 euros – disse o Abel.
Imediatamente saltou do lugar o Ângelo e exclamou:
-  então é impossível cada um de nós pagar 13 euros. 28 euros a dividir por 7 dá 4 euros.
No entanto, o Abel agarrou numa folha de papel e numa caneta, escreveu

e foi explicando: o 2 não se pode dividir por 7, mas o 8 a dividir por 7 dá 1
e 1 x 7 = 7 e para 8 vai 1 e a seguir baixa-se o 2, ficando 21  a dividir por 7 que dá 3 e o resto é zero (0).
E como todos vêem 28 : 7 = 13.
Mas, pelo seu lado, o Armando não ficou nada convencido e pediu ao Abel para tirar a prova dos noves (9), para verificar se a conta estava certa.
O Abel não se fez rogado. Ele até gostava de trabalhar com números e conhecia uma quantidade enorme de truques. Fez uma cruz para tirar a prova dos noves e começou: no divisor 7; no quociente 13 e dá 1 + 3 = 4; 4 x 7 = 28 e 2 + 8 = 10, noves fora 1; no dividendo 28 e então 2 + 8 = 10, noves fora 1.




E então o Abel exclamou vitorioso:
- como vêem a prova dos noves está certa e portanto cada um tem de pagar 13 euros.
Mas o Antero não se deu por achado e reclamou:
- isso não pode ser. A prova dos noves às vezes falha. O melhor é fazeres a prova real.
Mais uma vez o Abel cheio de boa vontade, porque também estava a divertir-se, iniciou o processo da prova real, dizendo:
- como é uma divisão exacta a prova real faz-se multiplicando o divisor pelo quociente e tem de dar o dividendo. Logo é:
7 x 13 = 28  e com a conta em pé, o Abel fez  7 x 3 = 21 e escreveu 21 debaixo do traço e 7 x 1 = 7 e escreveu 7 debaixo do 21 e em seguida somou tudo que dá 28, como se vê a seguir:


-  Depois disto  espero que estejam todos convencidos. Com a prova dos nove e agora a prova real está provado que 28 : 7 = 13.
Mas há sempre uma ovelha ronhosa e o André disse imediatamente:
- Nem penses. Ainda falta uma maneira para se provar se o resultado está certo. Como nós somos 7 pode-se fazer uma adição com sete parcelas todas iguais a 13. Se der 28, eu pago a minha parte.
O Abel agarrou mais uma vez no papel e na caneta e escreveu sete vezes o número 13 numa coluna como a que se segue:



- Somando 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3  dá 21 e a seguir 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 dá 7 e colocando um debaixo do outro e somando novamente 21 + 7 obtemos 28, que é o resultado que se tem obtido desde a primeira operação - disse finalmente o Abel. Espero que estejam finalmente convencidos da minha razão e cada um de vocês me deve 13 euros.


Só que um dos amigos que ainda não se tinha pronunciado e de seu nome Alex começou a rir-se e disse perante o espanto de todos os outros amigos:
- vocês são uns papalvos, ele tem estado a divertir-se à nossa custa. Qualquer pessoa sabe que 28 a dividir por 7 não dá 13.


E agora pergunto eu:


- Está o leitor de acordo com o Abel que fez as várias operações tentando demonstrar a sua teoria? Ou está de acordo com o Alex que diz que o Abel se esteve a divertir pregando uma enorme partida aos amigos? Seja qual for a sua opinião era importante que a explicasse.


E já agora proponho um desafio:


- veja se consegue descobrir um quociente que com as mesmas operações confirme o resultado de 25 por 5.

 

Fico à espera das vossas respostas, comentários, sugestões e críticas.

publicado por Frantuco às 00:57
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