Segunda-feira, 1 de Fevereiro de 2010

Grandes Matemáticos - Thales de Mileto

Thales de Mileto


Foi um matemático grego nascido em Mileto (640 a.c – 550 a.c). Tal como outros cientistas da época viajou pela bacia do Mediterrâneo e esteve no Egipto onde estudou Astronomia e Geometria.
Os conhecimentos adquiridos em Astronomia permitiram-lhe prever um eclipse do sol que o tornou famoso.
Em Geometria, deixou algumas proposições importantes que apresentaremos mais à frente e conta-se que, estando no Egipto, onde a sua fama de grande geómetra chegou aos ouvidos do faraó, este mandou um emissário junto dele para que calculasse a altura da grande pirâmide de Kéops.
O que fez Thales? Espetou uma vara no chão, ao sol, e esperou que a sombra da vara fosse igual à sua altura. Ao emissário do faraó disse: - mede depressa a sombra da pirâmide e terás a sua altura.
É evidente que como a pirâmide é inclinada, a sombra feita não é igual à altura. No entanto, se adicionasse à sombra obtida metade da medida do lado da base teria a altura da pirâmide. Um desenho da pirâmide mostra claramente isso. Vejamos:




Além desta lenda que mostra o interesse de Thales pela geometria fez várias descobertas relativas às paralelas, aos triângulos e ao círculo.


A lenda da determinação da altura da pirâmide tem a ver com a semelhança de triângulos. Dois triângulos são semelhantes se tiverem dois ângulos iguais. Em triângulos semelhantes os ângulos são iguais e os lados são proporcionais.


A figura que se segue pretende ilustrar a relação entre os triângulos que representam a altura da pirâmide e a altura da vara. 

 

 

Neste caso,  os ângulos de vértices em A e A’ e B e B’ têm a mesma amplitude  e

 

altura da pirâmide/altura da vara = sombra da pirâmide/sombra da vara,


sendo possível  determinar neste caso a altura da pirâmide considerando que a razão entre as alturas da pirâmide e da vara é igual à razão entre as respectivas sombras, seja qual for a altura do dia em que são medidas.


Agora um pequeno desafio:


Na altura em que viveu Thales de Mileto a pirâmide de Kéops tinha uma certa altura que hoje é diferente pelo desgaste sofrido. A altura da vara utilizada pelo mensageiro do faraó era 1,70 m e a sombra projectada era 0,425 m. Sabendo que a sombra da pirâmide era de 36,5 m  é fácil descobrir a altura da pirâmide que é o que vos peço. É só pensar um pouco.


Relativo ao círculo descobriu que um ângulo inscrito num semi-círculo é recto. A partir daqui pode verificar-se que se se marcarem dois pontos fixos numa circunferência A e B e deslocarmos o vértice V para qualquer posição no arco maior definido pelos pontos A e B, o ângulo AVB terá sempre a mesma amplitude. A figura a seguir ilustra esta situação.

 



Nos meus tempos de escola havia um teorema que tinha o nome de Thales que dizia o seguinte:


“Duas ou mais rectas paralelas cortadas por duas secantes determinam entre si segmentos de recta proporcionais”.

 

Vejamos a situação:

É fácil de verificar que as relações entre segmentos de recta AC/BD = CE/DF ou AE/BF = AB/EF ou outras relações são verdadeiras. Sendo assim é fácil determinar o comprimento de qualquer segmento resolvendo a proporção.


Sendo as medidas dos comprimentos de  [AC], [BD] e [CE], respectivamente 5 cm, 4 cm e 7 cm, determinar a medida do comprimento de [DF].

 

Também podem calcular, a partir dos dados anteriores, as medidas dos comprimentos de todos os segmentos de recta que conseguirem identificar na figura das paralelas.

 

Fico à espera das vossas sugestões, comentários e soluções.

 

publicado por Frantuco às 16:24
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