Quarta-feira, 3 de Setembro de 2008

Será que a matemática tem algo a ver com a poesia?

 

 

 

 

O número sete

 

Para a maioria das pessoas pode parecer algo estranho, ou, pelo menos, suscitar um arquear de sobrancelhas ou uma interrogação do género "o que é que Matemática tem a ver com a poesia?" A nossa resposta só pode ser positiva e do tipo:"Tem muito". Vejamos alguns exemplos. Comecemos por um soneto famoso:

 

Sete anos de pastor Jacob servia

Labão, pai de Raquel, serrana bela;

Mas não servia ao pai, servia a ela,

Que a ela só por prémio pretendia.

 

Os dias na esperança de um só dia

Passava, contentando-se com vê-la;

Porém o pai, usando de cautela,

Em lugar de Raquel lhe deu Lia.

 

Vendo o triste pastor que com enganos

Assim lhe era negada a sua pastora,

Como se a não tivera merecida;

 

Começou a servir outros sete anos,

Dizendo: − Mais servira, senão fora

Para tão longo amor tão curta a vida.

 

                                                                     Luís Vaz de Camões [1524? - 1580]

 

Este soneto não faz matemática, mas fala no número sete (7) que é um número notável, sendo referido inúmeras vezes por razões de ordem religiosa, social, científica (matemática), geográfica,...

 

Se repararem, um soneto só toma esse nome se tiver catorze (14) versos.

 

O número 7 tem algumas propriedades ou características interessantes. Vejamos algumas: Calculemos a dízima (dízima é o quociente que se obtém quando se divide o numerador pelo denominador de uma fracção) da fracção 1/7:

 

1/7 = 0, 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 … É uma dízima infinita periódica, cujo período é o número 142857, que se repete infinitamente. O divisor é o número 7. Aquele número tem, no entanto, algumas características especiais que o tornam, de algum modo, único.

 

Se fizermos algumas multiplicações descobriremos coisas interessantes:

 

142 857 x 1 = 142 857 – é o próprio número, como todos os multiplicados por 1

 

142 857 x 2 = 285 714

 

142 857 x 3 = 428 571

 

142 857 x 4 = 571 428

 

142 857 x 5 = 714 285

 

142 857 x 6 = 857 142

 

142 857 x 7 =                  - deixamos em branco este resultado para que o leitor o verifique.

 

Entretanto, chamamos a atenção para os resultados obtidos anteriormente: todos eles são formados pelos algarismos do período da dízima, sempre na mesma ordem, mas em posições diferentes.

 

Não resistimos à tentação de apresentar o resultado do produto por 7: 142 857 x 7 = 999 999 – Este resultado tem uma razão de ser. Em ciência, nada é ao acaso.

Sabendo que 0, 142 857 é o quociente de 1 por 7, então se multiplicarmos 0, 142 857 por 7 dá aproximadamente 1, o que no caso corresponde a ………….. O que será leitor?

 

Mas podemos continuar a multiplicar:

 

142 857 x 8 = 1 142 856 – desapareceu o algarismo 7, que deveria estar à direita do 5; no entanto, se somarmos os algarismos das extremidades do número 1 + 6 = 7;

 

142 857 x 9 = 1 285 713 – mais uma vez desapareceu um algarismo – o 4; se somarmos os algarismos das extremidades 1 + 3 = 4 – o algarismo que falta.

 

Podemos continuar a multiplicar por: 11 ………….. 142857 x 11 = 1571427 – desapareceu o 8, mas 1 + 7 = 8

 

12 ………….. 142857 x 12 = 1714284 – desapareceu o 5, mas 1 + 4 = 5

 

13 …………..

 

14…………...

 

Continuem a procurar e verão que são capazes de encontrar mais coisas interessantes!

publicado por Frantuco às 11:49
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