Quinta-feira, 11 de Dezembro de 2008

O carteiro, as idades e o número da porta

Alguns dos problemas que apresento são memórias da minha infância.

O problema que hoje vou apresentar não sei se tem a ver com a personagem que vou descrever, mas o carteiro existiu.

Já lá vão algumas décadas, ainda os carteiros se deslocavam a pé e eram figuras que todos  conheciam  e apreciados por todos. Na minha terra, para não falar das outras, as portas não tinham número, as ruas eram conhecidas por nomes tradicionais como "Castelo", "Devesa", "Nave", "Praça", "Adro", "rua da Prensa", rua do Poço Novo", "rua do Poço Concelho",... e as pessoas eram muitas vezes conhecidas apenas pelas alcunhas (e não vou dizer algumas para preservar a identidade das pessoas), bem curiosas. Contudo, o carteiro estava lá há tantos anos que já os conhecia todos e a todos cumprimentava e era cumprimentado por todos.

 

Ainda estou a vê-lo, alto, forte, com uns enormes bigodes retorcidos, que fariam inveja a qualquer monárquico, que eu não sei se ele era, mas parecia ter tomado por modelo o rei D. Carlos.

O sr. Fernando era um homem folgazão, divertido, tocador de viola, animador de bailes, grande contador de histórias e pregador de partidas.

Como disse, o sr. Fernando conhecia toda a gente, mas um dia apareceu na vila uma família que tinha três filhas e um cão, o Piloto, que ele não conhecia e que veio instalar-se, porque o sr. Torneiro vinha trabalhar para uma fábrica de moagem e também ele gostava de histórias e de pregar partidas.

Na primeira vez que o sr. Fernando levou a casa do sr. Torneiro uma carta, a sua curiosidade não resistiu e tentou saber algumas coisas sobre a família Torneiro. Manteve com este um diálogo parecido com o que se segue:

- Então sr. Torneiro, vai ficar cá muito tempo? E a família está a dar-se bem?

- Vou ficar até que Deus queira e minha família gosta muito da terra - respondeu o sr. Torneiro.

- Os seus filhos já são crescidos?

 Aqui, o sr. Torneiro aproveitou e lançou o seguinte desafio ao sr. Fernando:

- Tenho três filhas e se multiplicar as suas idades obtém 72, e se as somar obtém exactamente o número da minha porta (o sr. Torneiro vivia numa rua onde as portas foram as primeiras a ser numeradas).

O sr. Fernando que não negava um bom desafio, pegou num lápis e num papel,  fez algumas contas e disse:

- Oh sr. Torneiro, tem de me dar mais alguns elementos, que eu assim não tenho dados suficientes para descobrir as idades das suas filhas.

O sr. Torneiro respondeu:

- Tem toda a razão. Já agora também lhe digo que o cão da minha filha mais velha se chama Piloto.

Imediatamente o sr. Fernando fez algumas operações e disse:

- Agora lhá lhe posso dizer as idades das suas filhas.

E o leitor é capaz de descobrir as idades das filhas do sr. Torneiro, e o número da porta?

Sabendo que o sr. Fernando começou por descobrir as diferentes factorizações do número 72 e as somas dos factores que correspondiam às idades das meninas, tente descobrir:

 

                      Factorização                                      Soma das idades

 

                    1 x 1 x 72 = 72                                        1 + 1 + 72 = 74

                     ........................                                        ..........................

 

E não faço mais. Contudo posso já dizer que as irmãs nâo tinham 1, 1 e 72 anos. Era impossível. Se continuarem a procurar todas as factorizações do 72 e fizerem um pequeno raciocínio, chegarão facilmente à resposta. Fico à espera dos vossos comentários.

   

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publicado por Frantuco às 23:36
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5 comentários:
De Fátima Faria a 9 de Janeiro de 2009 às 15:14
Bem, este exercício poderia ter muitos resultados, mas visto que disse que a rua foi uma das primeiras a ser numerada decidi escolher a factorização cuja a soma desse o número mais pequeno, como nada nos diz sobre a possibilidade de duas das filhas serem gémeas...

Segundo o meu raciocínio daria:

uma filha de 6, uma de 4 e uma de 3

6x4x3=72

6+4+3=13

=D Caso o raciocinio esteja correcto, gostaria de saber qual a resposta certa !
De Frantuco a 10 de Janeiro de 2009 às 23:10
Olá Fátima.
De facto para encontrar a resposta correcta a este problema deve fazer-se a factorização. Todas as que dão 72.
O problema tem muitas respostas, mas só uma é correcta.
A Fátima diz que as filhas têm 6, 4 e 3 e porque não 2, 4 e 9:
2 x 4 x 9 = 72
A informação do sr. Torneiro dizendo que o cão da filha mais velha se chama Piloto é fundamental para a resposta.
É apenas um pormenor, mas é importante.
Fico à espera da sua resposta.
De Raul Nunes a 15 de Janeiro de 2009 às 16:31
Assumindo que as idades das tres filhas sejam números inteiros, pode-se ter exatamente 12 combinações cujos produtos são iguais a 72. Suas somas variam de 13 a 74, e somente duas são iguais a 14: (2,6,6) e (3,3,8). Ora, como o carteiro devia saber o número da casa, então este deveria ser 14, pois senão ele não teria tido dúvida alguma. Depois, ao ser informado que havia uma filha mais velha, foi fácil escolher a combinação correta:(3,3,8).
De Frantuco a 16 de Janeiro de 2009 às 00:30
Olá Raul
Obrigado pela participação.
Bom raciocínio e boa solução. E só poderia ser assim., porque a maior parte das possíveis soluções têm uma filha mais velha.
De Raul Nunes a 15 de Janeiro de 2009 às 19:03
Resolver o mesmo problema com o dobro de filhas e metade do produto (isto é, 6 filhas e produto =36).

Solução: 1+1+1+2+2+9=16 = Número da casa.

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