Sábado, 20 de Dezembro de 2008

A travessia da ponte

Gosto  muito de fazer caminhadas. Já encontrei algumas situações difíceis, mas nunca uma situação semelhante à que vou descrever no problema que vou apresentar. Pelo menos, em Portugal, não conheço nenhuma ponte que suporte apenas duas pessoas de cada vez. Esta parece mais uma ponte das que aparecem nos filmes de aventuras, tipo Indiana Jones. Só na minha infância tenho a vaga lembrança de ter atravessado um ribeiro por cima de um tronco de azinheira, mas foi apenas circunstancial. Vou então contar a história do problema, que é inventada.

Alguns elementos da família Crespo, que tem uma casa perto do rio Erges, decidiram há tempos fazer uma caminhada até à confluência com o rio Tejo. Como não conheciam bem o percurso decidiram ir ao longo do rio, esperando regressar antes do anoitecer. Caminharam, caminharam e chegaram ao Tejo. Decidiram regressar por outro caminho que não conheciam e numa certa altura verificaram, com surpresa, que para continuarem tinham pela frente uma ponte de corda, bastante estreita, alta e periclitante.

 

 (Imagem retirada da lnternet)

Entretanto a noite aproximava-se e era necessária uma luz para fazer o caminho. O pai que era homem previdente tinha levado uma pilha. Era preciso atravessar a ponte o mais depressa possível. Os quatro "aventureiros" aproximaram-se e estudaram a ponte e verificaram que:

- O Ângelo era capaz de atravessar a ponte em 5 minutos;

- A Laura, irmã do Ângelo, disse ser capaz de fazer o percurso em 7 minutos;

- O pai Geraldo, disse que já estava um pouco cansado e que demoraria pelo menos 11 minutos;

- O avô Marcelo disse que demorava seguramente 20 minutos.

Era preciso actuar rapidamente, já era noite e a travessia tornava-se mais difícil. Decidiram então estabelecer um plano, depois de verificarem que apenas dois de cada vez poderiam atravessar a ponte e era necessário utilizar sempre a única luz que possuíam.

 

Como deviam os quatro aventureiros organizar a travessia da ponte, de modo a demorarem o menor tempo possível?

 

Imaginem agora que em vez de quatro eram cinco aventureiros e o quinto, o sobrinho do pai Geraldo, o Leandro, fazia o percurso em oito minutos. Neste caso, quanto tempo demorariam os aventureiros a atravessar a ponte? Como deviam proceder?

palavras-chave: , , ,
publicado por Frantuco às 01:08
link do artigo | comentar | favorito
5 comentários:
De José Filipe a 20 de Dezembro de 2008 às 11:19
Ora aqui está um problema interessante.
Trata-se, sem dúvida, de uma boa ideia para ser explorada até mesmo em ambiente de sala de aula.
Na minha opinião, é uma boa ferramenta que obriga o pensamento e também contribui para o desenvolvimento da abstracção dos alunos.
O confronto com esta experiência exige algum raciocínio para reconhecer que se uma pessoa demora 7minutos a fazer a travessia, e a outra demora 11 minutos, então, as duas juntas, não vão demorar 18 minutos como parece ser o mais evidente.
De Fátima Faria a 9 de Janeiro de 2009 às 15:23
Esta é facil, salvo erro.

O angelo iria a acompanhar o avô, depois voltava sozinho.
Depois acompanhava a irma e voltava sozinho.
Depois levava o pai e pronto.

Sendo o Angelo o que consegue atravessar a ponte mais rapidamente, só está hipotese seria a que poupava mais tempo.

No segundo caso, penso que se procederia da mesma forma, sendo assim demoraria-se 61 minutos.

Achei este problema fácil demais, portanto tenho quase a certeza que está errado :D

Os meus dotes de matemática não são os melhores!
De Frantuco a 10 de Janeiro de 2009 às 10:44
Olá Fátima
Obrigado pela sua participação.
É evidente que este tipo de problemas tem mais do que uma solução. Há, no entanto, neste caso uma solução, digamos, óptima.
É possível atravessar a ponte em 46 minutos.
Fico à espera da sua resposta. É só pensar mais um bocadinho ou fazer um esquema.
Bom ano de 2009 e boas resoluções.
FRANTUCO
De bug a 23 de Março de 2009 às 07:10
o de 5 leva o de 7 -> 7
o de 5 volta -> 5
o de 20 leva o de 11 -> 20
o de 7 volta -> 7
o de 7 leva o de 5 -> 7

total -> 5 + 7(12) + 7(19) + 7(26) + 20(46) = 46
De Frantuco a 23 de Março de 2009 às 08:50
Olá bug. Obrigado pela participação. É de facto a melhor solução do problema: 46 minutos.
Outra hipótese: no segundo passo era voltar o de 7 e no quarto passo voltava o de 5. No entanto o resultado era o mesmo.
Espero que continue a resolver os outros problemas.

Comentar artigo

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Abril 2011

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

.artigos recentes

. A pérola falsa

. Fazendo humor com a Matem...

. O Problema de Monty Hall

. CABECINHAS PENSADORAS…. f...

. Regressamos sempre às raí...

. Os bilhetes de metro

. Sempre os problemas

. O regresso à memória nova...

. Grandes Matemáticos - Tha...

. O Ano 2010 e as potências...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. O Ano de 2010 e as potênc...

. As cidades, as vilas, as ...

. O caderno de exercícios "...

. Os contos das noites de i...

. Mais uma vez o regresso à...

. Grandes Matemáticos - Pit...

. Cereais, legumes, medidas...

. Memórias I

. O Labirinto

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. Rãs e Sapos ou Ovelhas e ...

. HIPÁTIA DE ALEXANDRIA

. A decomposição de números...

. Grandes Matemáticos - Leo...

. Os algoritmos - o número ...

. Os algoritmos - o código ...

. Os caminhos do João

. As probabilidades no dia ...

. As probabilidades no dia ...

. O tempo, os relógios e as...

. As probabilidades e os an...

. Vamos aos gambuzinos

. O jardim de pedra

. De novo as eleições - as ...

. Os frutos secos do Natal

. As caminhadas, as pesagen...

. O Método de Hondt

. O jogo do NIM - segunda v...

. O jogo do NIM - primeira ...

. A travessia da ponte - no...

. Algoritmos - A fórmula de...

. Algoritmos - O teorema de...

. Um problema de idades

. INVERSÕES

. A travessia da ponte

. O carteiro, as idades e o...

. A herança do lavrador

. O relógio, as horas e os ...

. A decomposição de números...

.arquivos

. Abril 2011

. Fevereiro 2011

. Janeiro 2011

. Novembro 2010

. Junho 2010

. Março 2010

. Fevereiro 2010

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

.palavras-chave

. todas as tags

.links

.Contador

Expedia
Expedia Discount Travel