Terça-feira, 1 de Junho de 2010

Os bilhetes de metro


No passado dia 29 de Maio participei na manifestação nacional de trabalhadores organizada pela CGTP-IN, em Lisboa.


 

 

 

No final da manifestação dirigi-me com mais dois amigos à Casa do Alentejo, ali perto, para nos dessedentarmos. Com tanta felicidade o fizemos que acabámos por assistir à apresentação de um coro de trabalhadores alentejanos e um dos responsáveis da Casa, perante o nosso interesse, serviu-nos de cicerone e acabou por nos acompanhar numa breve visita às instalações,  dando explicações de carácter histórico sobre o palácio e a própria Casa do Alentejo que funciona naquelas instalações desde 1933. Podemos afirmar que pela qualidade das instalações, pelas actividades desenvolvidas e pelo que representa para o povo alentejano merece aquela Casa ser frequentada e apreciada.


Na continuação da nossa história, decidimos ir para o local onde se encontrava o nosso autocarro que nos transportaria para Castelo Branco. Ao fazermos a sua localização na cidade de Lisboa, verificámos que era bastante distante, pelo que decidimos ir de metro para o Cais do Sodré. Ao chegarmos à estação do Rossio, aproximámo-nos da uma das máquinas para obtermos os bilhetes de acesso ao comboio. É claro que tivemos alguma hesitação, não sendo para nós habitual o uso deste tipo de transporte. No entanto, perante alguma surpresa nossa, quer pela rapidez com que aconteceu, quer pela simpatia com que foi feita, quer pela eficácia, um trabalhador do metro dirigiu-se a nós perguntando se precisávamos de ajuda. É claro que afirmámos que “sim”.
Mantivemos com ele um diálogo, acerca da estação para onde queríamos viajar, e como proceder para obtermos os bilhetes necessários, que deviam ser acompanhados sempre de um cartão de acesso.
Curiosamente, perante a pergunta se algum de nós não teria cartões de acesso obtidos anteriormente, acabei por verificar que tinha três cartões que já estavam caducados e não podiam ser utilizados.


Para efectuar a viagem, era necessário adquirir, por isso, além dos cartões de acesso, o bilhete respectivo para cada um de nós. Perante a experiência negativa de ter gasto dinheiro em cartões que foram utilizados apenas uma vez, perguntei se não era possível recuperar o dinheiro dos cartões no fim da viagem.
O trabalhador que nos apoiou informou-nos que no final da viagem poderíamos dirigir-nos à bilheteira com os cartões e recibos onde nos seria devolvido o valor correspondente a cada um dos cartões. Fomos ainda informados que a cada cartão correspondia um recibo e só mediante a entrega dos dois se podia recuperar o valor do cartão.


Acabámos por adquirir três cartões de acesso e três recibos correspondentes aos três bilhetes, pagos conjuntamente.
Cada um de nós guardou um par, constituído por cartão e recibo, sem termos verificado se havia correspondência.
Entrámos no comboio, fizémos a viagem e chegados à estação de destino (Cais do Sodré) dirigimo-nos à bilheteira para recuperar o valor dos cartões.
Curiosamente ou não, ao entregarmos os cartões e recibos verificámos que havia correspondência nos três casos. A probabilidade de não haver correspondência era bastante maior do que o caso contrário. Esta situação levou-nos a estudar o caso e chegámos às seguintes conclusões:

 

 

SITUAÇÕES FAVORÁVEIS

 

P R V Solução
A,1 B,2 C,3 1
A,1 C,3 B,2 2
B,2 A,1 C,3 3
B,2 C,3 A,1 4
C,3 A,1 B,2 5
C,3 B,2 A,1 6

 

 

Como se verifica são 6 (seis) soluções, que respeitam as condições: correspondência entre os cartões e os recibos que poderiam ser recebidos por qualquer dos viajantes.

As letras e números utilizados têm a seguinte legenda:


- Os cartões estão identificados pelas letras A, B e C.
- Os recibos estão identificados pelos números 1, 2 e 3.
- Aos cartões A, B e C  correspondem respectivamente os recibos 1, 2 e 3, fazendo os pares (A,1), (B,2) e (C,3).
- As letras P, R e V correspondem aos nomes dos nossos viajantes (Paco, Rui e Vitor).


Os desafios que propomos são os seguintes:


1 – Determinar todas as outras hipóteses em que não há correspondência entre todos os cartões e todos os recibos.
2 – Determinar quais as hipóteses válidas e as não válidas para o caso de haver 4 (quatro) viajantes e tentar encontrar o possível  algoritmo para qualquer número de viajantes.


Ficamos à espera das vossas respostas, comentários e sugestões.

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publicado por Frantuco às 23:06
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