Quarta-feira, 19 de Janeiro de 2011

O Problema de Monty Hall

Duas notas prévias antes de apresentar o problema:

 

Nota 1 – A primeira vez que li sobre este problema foi num livro intitulado “O Homem Que Só Gostava De Números”, de Paul Hoffman e editado pela Gradiva em 2000.

 

Nota 2 – Quem é ou quem foi Monty Hall? Foi apresentador de um concurso numa televisão americana na década de 60 do século passado em que os concorrentes tentavam ganhar um carro e que acabou por se tornar famoso pela discussão que se gerou em volta dele três décadas mais tarde.

 

Tal como disse atrás a primeira vez que li sobre este problema foi no livro já referido. Depois disso, tenho procurado informar-me sobre a opinião das pessoas acerca do problema. Devo dizer que o paradoxo (também é conhecido como paradoxo de Monty Hall) foi objecto de discussão acalorada numa revista americana na década de 90 do século passado, tal como é dito atrás, e que alguns matemáticos se enganaram na sua resolução, mas corrigiram depois de análise mais aprofundada.

 

Impõe-se uma pergunta: Como é que um concurso televisivo envolve matemática que leva cientistas da área a interessarem-se por ele e a darem a sua opinião sobre as escolhas dos concorrentes e a maneira mais eficaz de ganhar?

 

Para entender bem a questão vamos apresentar a maneira como se desenrolava o concurso. Vejamos:

 

- Monty Hall, o apresentador, mostrava, num palco, três portas – A, B e C. Numa destas portas está o desenho de um carro. Nas outras duas estão os desenhos de dois bodes, um em cada uma. A palavra bode parece estar, neste caso, associada ao significado que tem, por exemplo, para um caçador: apanhar um bode. Para um caçador apanhar um bode é regressar a casa sem nenhuma peça de caça depois de um dia a andar de um lado para o outro. No caso deste concurso, ganhar um bode era levar para casa o desenho de uma cabra, tal como é apresentado.

 

- O concorrente tinha de escolher uma das portas – A, B ou C. Depois de escolhida a porta pelo concorrente, o apresentador abria uma das outras, onde ele sabia que se encontrava o desenho de um dos bodes. A situação ficava como se apresenta a seguir no desenho. É claro que a porta que o apresentador abria dependia efectivamente da escolha do concorrente. Estamos a supor, neste caso, que o concorrente escolhia a porta A ou a porta B. É indiferente.

 

 

 

- O concorrente ficava com duas portas fechadas: a que ele escolheu inicialmente e a que o apresentador deixou fechada depois de abrir uma que tinha um bode.

 

- O que é que se passava a seguir? Esta parte é fundamental já que o apresentador perguntava ao concorrente o que queria decidir:

 

permanecer com a porta que escolheu no início do jogo e abri-la ou mudar para a outra porta que ainda está fechada para então a abrir.


Em termos práticos seria assim:


- Imaginemos que o concorrente escolhia inicialmente a porta A. O apresentador abria a porta C, onde sabia que se encontrava um bode. Logo a seguir perguntava ao concorrente se pretendia continuar com a porta inicial (neste caso a A) e abria-a, ganhando o prémio que lá estava: carro ou bode; mas também podia mudar de opinião e mudar para a porta B e abri-la ganhando o prémio que lá se encontrava: carro ou bode.

 

É aqui que a questão se resolve. É aqui que o concorrente tem de tomar a decisão que seja mais vantajosa para ele. É aqui que eu pergunto também aos leitores:

 

Qual é a estratégia mais lógica? O que é que convém mais ao concorrente? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Ou será que é indiferente a escolha da porta para aumentar a probabilidade de ganhar? Porquê?


Aqui deixo para vós este conjunto de perguntas que é o desafio que vos proponho e fico à espera dos vossos comentários, respostas, sugestões e críticas.

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publicado por Frantuco às 19:29
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