Quinta-feira, 7 de Maio de 2009

Os caminhos do João

A maior parte, se não todas, das nossas aldeias, vilas e cidades têm as ruas organizadas de maneira bastante irregular, com avenidas e ruas às "curvas", os bairros com uma geometria pouco alinhada, em que as ruas se  cruzam formando ângulos de todo o tipo: agudos, rectos (que seria o ideal) e obtusos.

 

No entanto, o bairro de que fala o problema está organizado com ruas bastante direitas e paralelas e perpendiculares umas às outras, com cruzamentos formando ângulos rectos e bairros rectangulares que tornam os percursos mais fáceis de realizar.

 

A figura que se segue representa o Bairro de que estou a falar, em que as linhas representam as ruas e onde estão assinaladas três construções: a casa do João, a escola que frequenta e a gelataria que procura quando tem dinheiro "fresco", semanalmente:

 

 

 

O João é um rapaz que gosta de música, de ler, de filmes e de problemas de Matemática. Quando vai para a Escola, com os fones colocados para ouvir música, vai sempre a pensar nas coisas do dia a dia, onde a matemática está sempre presente.

 

Este ano lectivo, logo no início, começou a observar as ruas do seu Bairro e chegou às seguintes conclusões:

- A partir da rua da sua casa (inclusive) há cinco ruas (5) na horizontal e seis ruas (6) na vertical até chegar à sua Escola;

- Para percorrer as ruas todas e fazer todos os dias um percurso diferente de Casa para a Escola vai ter de fazer uma contabilidade bem organizada, porque os percursos possíveis são algumas dezenas ou até mesmo centenas;

- Se passar pela Gelataria, para comer um gelado, quando receber a semanada, seguindo igualmente um percurso diferente, vai ter de contar bem porque as possibilidades também são muitas;

- Decidiu fazer um desenho do Bairro desde a sua Casa até à Escola, assinalando a Gelataria para ir marcando os percursos sem se enganar;

- Fez mentalmente um cálculo aproximado do número de percursos diferentes que poderia fazer e decidiu começar no dia 1 de Janeiro de 2009 a fazer um percurso diferente todos os dias  e tentou descobrir a data em que iria cumprir a sua empreitada;

- Verificou, curiosamente, que a distância que tinha de percorrer em todos os percursos que iria utilizar para ir de casa para a escola, era sempre a mesma e portanto, era indiferente ir por um lado ou por outro.

 

O João já estava desconfiado que se tinha metido num belo problema. No entanto, não disse nada a ninguém, mas também não desistiu e começou a concretizar o seu propósito no dia 1 de Janeiro de 2009.

 

Os tempos foram passando e o Joâo demorou bastantes dias para chegar ao fim da sua empreitada: todos os dias descobria mais um caminho que ele ia registando.

 

Falta dizer que os caminhos do João não incluíam vir para trás ou para baixo. Ele só andava para cima que ele assinalava com a letra C e para a direita que assinalava com a letra D. Assim, por exemplo, o percurso a roxo pode ser descrito com as letras CCDCDDDCD. Nove espaços. Já o caminho assinalado a azul pode ser descrito do seguinte modo: DCDDDDCCC. Utilizando esta nomenclatura, todos os caminhos serão diferentes.

 

O nosso desafio é:

1 . Descobrir quantos caminhos diferentes tem o João de fazer para cumprir o seu propósito. Em que dia do ano de 2009 terminará ou terminou o João de fazer todos os caminhos possíveis, da sua Casa até à Escola?

2 . Quantos caminhos faz o João que passam pela Gelataria? Será que de acordo com as condições (passar uma vez por semana) ele esgota as passagens pela Gelataria no espaço de tempo que dura a experiência?

 

Façam favor de ajudar o João.

palavras-chave:
publicado por Frantuco às 00:04
link do artigo | comentar | favorito

.mais sobre mim

.pesquisar

 

.Abril 2011

Dom
Seg
Ter
Qua
Qui
Sex
Sab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

.artigos recentes

. Os caminhos do João

.arquivos

. Abril 2011

. Fevereiro 2011

. Janeiro 2011

. Novembro 2010

. Junho 2010

. Março 2010

. Fevereiro 2010

. Janeiro 2010

. Dezembro 2009

. Novembro 2009

. Outubro 2009

. Agosto 2009

. Julho 2009

. Junho 2009

. Maio 2009

. Abril 2009

. Março 2009

. Fevereiro 2009

. Janeiro 2009

. Dezembro 2008

. Novembro 2008

. Outubro 2008

. Setembro 2008

.palavras-chave

. todas as tags

.links

.Contador

Expedia
Expedia Discount Travel