Domingo, 15 de Novembro de 2009

O caderno de exercícios "Palma Fernandes"

 

 

 Problemas de idades


Há já muitos anos, quando eu era aluno do secundário (na altura não se chamava assim – era o ensino liceal), além do manual,  havia o “Palma Fernandes”, que era um livro de exercícios e problemas de Matemática, que era o “terror” dos estudantes. Ainda tenho em casa numa das estantes o “Palma Fernandes” de Matemática do 5º ano dos Liceus (correspondia ao actual 9º ano).

Estive a ler alguns dos problemas e sem querer fazer comparações com as propostas actuais, a “coisa” era complicada, especialmente na área da geometria.
Uma das críticas que se fazia ao livro era sobre os problemas que apresentava, bastantes de difícil interpretação. De entre eles destacavam-se os problemas das torneiras que enchiam um tanque em x horas e outra que enchia o mesmo tanque em y horas; mas havia outra torneira que ia esvaziando o tanque à medida que as outras o iam enchendo e despejava-o em z horas, mais horas do que demorava a encher. Pretendia-se saber ao fim de quantas horas ficava o tanque cheio. É evidente que duas torneiras a encher o tanque e outra a esvaziá-lo conduzia a desperdício de água e a situação não correspondia a algo com sentido. Um problema destes não tinha efectivamente qualquer suporte na realidade.

Vou transcrever um dos problemas de torneiras que encontrei no livro que tenho:


“Uma torneira e um cano de água enchem um tanque em 5 horas estando a água a correr por ambos. Quantas horas leva o cano a encher o tanque sabendo que demora a fazê-lo menos 24 horas do que a torneira, considerados separadamente?”

 

Também havia problemas de comboios e de ciclistas para determinar a velocidade ou o tempo que demoravam a percorrer determinada distância,…
E também havia problemas de idades. Já apresentei alguns deles, especialmente porque exigem da parte de quem pretende resolvê-los o gosto pela resolução de problemas, uma boa capacidade de raciocínio e, se a pessoa for persistente, pode melhorar a sua aprendizagem matemática ou fortalecer a sua capacidade de resolvedor de problemas.


Um dos problemas deste tipo que encontrei no livro que suscitou estas reflexões diz o seguinte e fica aqui, a par do problema das torneiras, como desafio aos leitores:


“Um pai tem 28 anos e o filho 2 anos. Daqui a quantos anos é que o produto das idades é igual a 120?”


Parece que este problema é de fácil resolução. Basta traduzir o problema por uma equação e resolvê-la.


Há, no entanto, problemas de idades que são um pouco mais complexos e exigem outro tipo de abordagem. Fica aqui um desafio para os leitores:


O Nuno tem o dobro da idade que o João tinha quando o Nuno tinha a idade que o João tem agora. A soma das idades do Nuno e do João é 56 anos.
Que idades têm agora o Nuno e o João?


Fico à espera dos vossos comentários, soluções e sugestões.
 

publicado por Frantuco às 19:44
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