Há algum tempo assisti a um filme cujo título é "O Estranho Caso de Benjamin Button", adaptação, na minha opinião, bem conseguida de um conto do escritor americano F. Scott Fitzgerald com o mesmo título. Neste filme, um personagem construiu um relógio que funcionou sempre para trás, isto é, os ponteiros, em vez de se movimentarem da esquerda para a direita, movimentavam-se em sentido contrário.
Já pensaram se alguma vez este relógio estaria certo, ou se era possível saber as horas, mesmo fazendo contas?
Penso ser esta uma pergunta pertinente. Mais à frente voltaremos a ela para esclarecermos alguns aspectos.
No entanto, esta questão das horas e dos relógios é antiga e já foi tratada por muitas pessoas. Por exemplo, um senhor de nome literário Lewis Carroll criou um problema em que fala de dois relógios, do qual apresentamos uma versão adaptada:
- Tenho dois relógios. Um deles parou às oito horas e nunca mais trabalhou; o outro trabalha mas atrasa um minuto por dia. Qual destes relógios me dá as horas com mais fiabilidade?
É evidente que a pergunta que se faz não tem sentido. Ninguém vai utilizar um relógio avariado para obter as horas. Contudo, se analisarmos a situação, veremos que o relógio parado dá-nos as horas certas duas vezes ao dia, enquanto o relógio que atrasa um minuto por dia só nos dá as horas certas de 720 dias em 720 dias. Porquê? Como ele atrasa 1 minuto por dia, se começarmos a ver as horas às 12, só quando os ponteiros estiverem novamente nas 12 horas é que o relógio estará certo. Entretanto terão passado 12 x 60 = 720 minutos que corresponderão a 720 dias. Apesar deste atraso de 1 minuto por dia, a termos de escolher um relógio para nos indicar as horas, penso que qualquer pessoa escolheria este. Sempre é possível fazer alguns cálculos, apesar de se atrasar, e saber a hora certa. A pergunta que se põe sobre a escolhe só é aceitável como brincadeira, como charada,...
Voltando ao relógio do filme, que como foi dito funciona ao contrário, colocamos o seguinte desafio:
- Se tiver um relógio cujos ponteiros andam para trás, pensa que será possível este relógio estar certo alguma vez? Sendo assim, quantas vezes estará certo durante 24 horas? Será possível saber a hora exacta em qualquer momento fazendo cálculos?
Os problemas envolvendo horas e relógios são muitos e variados. Há alguns dias ao ler um livro de matemática cujos autores são Philip Carter & Ken Russell, encontrei um problema, do qual fiz a versão que apresento como desafio aos leitores:
- Tenho dois relógios, que pus a trabalhar simultaneamente às 12 horas. Ao fim da primeira hora descobri que um deles atrasa 2 minutos por hora e o outro adianta 1 minuto por hora. Passado algum tempo, verifiquei que os relógios marcavam horas cuja diferença era exactamente uma hora. Que horas marcava cada um dos relógios?
Nota: O problema do relógio que anda para trás foi-me sugerido pela minha filha Ana Rita. De facto, foi ela que ao ver o filme pensou que talvez fosse possível criar um desafio que fosse interessante. Aqui fica o registo.
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