O número sete
Para a maioria das pessoas pode parecer algo estranho, ou, pelo menos, suscitar um arquear de sobrancelhas ou uma interrogação do género "o que é que Matemática tem a ver com a poesia?" A nossa resposta só pode ser positiva e do tipo:"Tem muito". Vejamos alguns exemplos. Comecemos por um soneto famoso:
Sete anos de pastor Jacob servia
Labão, pai de Raquel, serrana bela;
Mas não servia ao pai, servia a ela,
Que a ela só por prémio pretendia.
Os dias na esperança de um só dia
Passava, contentando-se com vê-la;
Porém o pai, usando de cautela,
Em lugar de Raquel lhe deu Lia.
Vendo o triste pastor que com enganos
Assim lhe era negada a sua pastora,
Como se a não tivera merecida;
Começou a servir outros sete anos,
Dizendo: − Mais servira, senão fora
Para tão longo amor tão curta a vida.
Luís Vaz de Camões [1524? - 1580]
Este soneto não faz matemática, mas fala no número sete (7) que é um número notável, sendo referido inúmeras vezes por razões de ordem religiosa, social, científica (matemática), geográfica,...
Se repararem, um soneto só toma esse nome se tiver catorze (14) versos.
O número 7 tem algumas propriedades ou características interessantes. Vejamos algumas: Calculemos a dízima (dízima é o quociente que se obtém quando se divide o numerador pelo denominador de uma fracção) da fracção 1/7:
1/7 = 0, 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 142 857 … É uma dízima infinita periódica, cujo período é o número 142857, que se repete infinitamente. O divisor é o número 7. Aquele número tem, no entanto, algumas características especiais que o tornam, de algum modo, único.
Se fizermos algumas multiplicações descobriremos coisas interessantes:
142 857 x 1 = 142 857 – é o próprio número, como todos os multiplicados por 1
142 857 x 2 = 285 714
142 857 x 3 = 428 571
142 857 x 4 = 571 428
142 857 x 5 = 714 285
142 857 x 6 = 857 142
142 857 x 7 = - deixamos em branco este resultado para que o leitor o verifique.
Entretanto, chamamos a atenção para os resultados obtidos anteriormente: todos eles são formados pelos algarismos do período da dízima, sempre na mesma ordem, mas em posições diferentes.
Não resistimos à tentação de apresentar o resultado do produto por 7: 142 857 x 7 = 999 999 – Este resultado tem uma razão de ser. Em ciência, nada é ao acaso.
Sabendo que 0, 142 857 é o quociente de 1 por 7, então se multiplicarmos 0, 142 857 por 7 dá aproximadamente 1, o que no caso corresponde a ………….. O que será leitor?
Mas podemos continuar a multiplicar:
142 857 x 8 = 1 142 856 – desapareceu o algarismo 7, que deveria estar à direita do 5; no entanto, se somarmos os algarismos das extremidades do número 1 + 6 = 7;
142 857 x 9 = 1 285 713 – mais uma vez desapareceu um algarismo – o 4; se somarmos os algarismos das extremidades 1 + 3 = 4 – o algarismo que falta.
Podemos continuar a multiplicar por: 11 ………….. 142857 x 11 = 1571427 – desapareceu o 8, mas 1 + 7 = 8
12 ………….. 142857 x 12 = 1714284 – desapareceu o 5, mas 1 + 4 = 5
13 …………..
14…………...
Continuem a procurar e verão que são capazes de encontrar mais coisas interessantes!
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