Sábado, 27 de Junho de 2009

Rãs e Sapos ou Ovelhas e Cabras - II

No artigo anterior, que não ficou completo, falei de alguns jogos da minha infância (voltarei a este assunto) e terminei o artigo com um desafio em que propunha a descoberta do caminho para trocar de posição 4 moedas de cada cor. Já tínhamos definida a fórmula de cálculo do número óptimo de movimentos a efectuar quando o número de rãs é igual ao número de sapos.

Mas, a situação pode ser diferente. Se o número de sapos for diferente do número de rãs? Parece claro que os movimentos a efectuar serão também diferentes do caso inicial. Vamos fazer uma experiência. Consideremos o caso em que temos do lado esquerdo 1 moeda branca e do lado direito 4 moedas pretas. Vejamos o que acontece:

 

 

Mudámos a posição das moedas ao fim de 9 movimentos. Se repararem, os movimentos efectuados apresentam uma certa regularidade, embora pudessem ser feitos de outra maneira.

Começámos por 1 moeda branca e 4 pretas, mas podíamos ter começado por 1 branca e 2 pretas e a seguir 1 branca e 3 pretas. Será que se verificaria alguma regularidade? Esta é uma investigação que o leitor pode fazer. Tente descobrir a lei de formação da regularidade se a encontrar.

 

Mas proponho ainda outro desafio:

 

Tente descobrir o caminho para trocar de posição 2 moedas brancas e 3 moedas pretas.

 

Ainda relacionado com sapos e rãs encontrei recentemente no livro espanhol "El País de las Mates" de Miguel Capó Dolz um problema que vou apresentar aos leitores com ligeiras adaptações:



Do lado esquerdo da figura encontram-se 3 sapos e do lado direito 3 rãs. Pretende-se que ensinem aos simpáticos animais a cadeia de movimentos a realizar de modo a trocarem as suas posições, mas de acordo com as seguintes regras:

1 - Cada sapo ou cada rã pode ir para qualquer casa desde que esteja vazia.

2 - Nem os sapos nem as rãs podem saltar por cima uns dos outros.


É este o desafio que tinha para vos propor. Fico à espera dos vossos comentários e respostas.


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publicado por Frantuco às 11:36
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